3-1-4 発展的な考え方

この問題を発展させて考えれば、「四面体と平面の問題」や「四角形と直線」といったものも考えることができる。

左図のように、「四面体O-ABCに対してBC上の点Dを通る平面で

この四面体の体積を２等分したとき、この平面の方程式を求めよ」

のような問題も、いままでの問題を発展させたものと考えることができる。

いままでのスキーマを使いながら解くとしたら、ここで使われるストラテジー

は「スキーマを拡張するもの」と考えられる。

　このまま拡張していけば、「四次元の図形」を立体（三次元）で切ることもできるかもしれない。

しかし、そこには人間のア・プリオリな感覚を越えたものが必要とされる。したがって、いつの場合も

「図に描くストラテジー」が有効に働くわけではないことがわかる。

　問題を三角形から拡張することもできる。このとき、長方形から台形へとより一般化した問題にもなる。