(3) 本例に見られる「ポリアの発見的方法」とメタ認知的活動

　[問題1]の解決の中で、ポリアの「いかにして問題を解くか」のリスト（発見学のリスト）

にあるような方法を太字で示し、解決の過程を幾何学的に記した。ポリアのこれらの方法群と、

この幾何学的表記は、本例のなかで何を示唆しているのだろうか。

１から⑤までの図で分かるように、問題を把握し、計画を立てる活動は、基本的に上から

下へと進んでいく。予想を立てながら、妥当な論理的連結を図っている。ところが、いざ、

その予想が正しいかどうかを試す段になると、時折、下から上への演繹的な動きが見られる。

これは、予測が正しいか点検するために、具体的な演算を試行しているからではないだろうか。

ネルソンとナレンス(Nelson&Narens,1994)[i]は、

モニタリング（監視）とは、メタレベル(meta-level)

が対象レベル(object-level)から情報を得ることであり、

コントロールとはメタレベルが対象レベルを修正する

ことであると説明している。この考えにもとづき作成

したメタ認知的活動のモデル(三宮,1995)[ii]が、右図である。

　メタ認知的モニタリングには、「ここが理解できていない」

といった「感覚feeling」、「この問題なら解けそうだ」とい

った予想(prediction)」、「この考え方でいいのか」といった

「点検(checking)」、「よくできている」といった

「評価(evaluation, assessment)」などがふくまれている。

算数・数学でいえば、数を代入してみたり、特殊化してみたり、

といった具体化など演繹的活動をはじめとする考え方、実証したり演算したりという活動がこの範疇に含まれるだろう。

④’や⑥の活動が中心になる。

　また、メタ認知的コントロールには、「完璧に理解しよう」といった、認知の「目標設定(goal setting)」、

「簡単なところから始めよう」といった方略をはじめとする「計画(planning)」、

「この考え方ではだめだから、別の考え方をあてはめよう」といった「修正(revision)」などが含まれる。

従って本例では、①から⑤の精神状位がここに当てはまるだろう。

　ポリアは『いかにして問題を解くか』の中において問題解決の過程を以下の４つの相に区分している。

「第一に、問題を理解しなければならない。

　第二に、データと未知のものとの関連を見いだせ。直接の関連が見いだせないなら、

補助問題を考えるべきかもしれない。そして、解決の計画を立てなければならない。

　第三に、計画を実行せよ。

　第四に、得られた解を検討せよ。」[iii]

第一は、①・②。第二は、③～⑤。第三は⑥のようにそれぞれ当てはまっている。第四に

該当するものは、ここでは例を挙げていないが、⑥’のようなものを作ることもできるであろう。

　また、ポリアは、この４つの区分に沿って、問題解決の様々な方針のリストを配置している。

その中には一連の「発見法」や、難しい問題を解き進むための経験法(rules of thumb)が含まれている。

この発見法のリストは、メタ認知的活動を推進する力(Guiding Forces)として働くだけでなく、問題意識

をさらに深めていくための指針にもなっているように思われる。