(2) 解答の進行の幾何学的表示

�@〜�Dの初段階を逐次見ていくと、問題解決者の注意が彼の探求する幾何図形に

どのように及ぶか、彼がどのようにしてこの図形の計画の本質をなす連結の体系

を一歩一歩作り上げていくかがわかる。その展開を検討すれば、その中に幾つかの

相と活動を見出すことができる。

�@から�Dでは、下向きに、未知数からデータの方へ進んでいる。

　先ず、�@から�Aの段階で問題のアウトラインをつかもうと、第一の

（大きな）トップダウンが起こっている。間にあるものは、空白であるが、

問題を理解・把握しようとしている。

　�B、�C、�Dでは、掴んだ問題の概要をさらに細かく、（上から下へ）分化させて

切り崩そうとしている。第二の（小さな）（ミドル）トップダウンとでも呼ぶのだろうか。

踏み石となる補助問題を探して、試行錯誤しているのがわかる。

　つまり�Bから�Dは論理的連結の体系を模索しながら、解答の計画を組み立てている。

�Cの段階で、踏み石となる条件式をみつけることができた。

　そこで、なんとか計算してみようと�C’を試みようとする。

しかし、本当にこのままで解答にたどり着くのか、いやたどり着くとしても、

もっとうまくできないだろうか。

　試しに�C’のようにデータから△ＡＰＣと△ABCを求めようとしてみる。このとき、

最下層のA,B,Cからボトムアップ（演繹）の動きがみられる。

この演繹をしながら、モニタリング（気づき・感覚・予想・点検・評価）、

コントロール（目標設定・計画・修正）といったメタ認知的活動を試みている。

　その結果、もう少しうまい方法があるのではないかと、この方法を中断する。

　�C’の方法に挫折したあと、点Pを含む線分ABが底辺、頂点Cの三角形に気づく。

点Pを含む三角形APCは、三角形ABCとほとんどのものを共有している。

△APCの底辺APは△ABCの底辺ABの一部であるし、斜辺ACは完全に共有している。

　面積を決定づけるもう一つの要素は何であろうか。高さである。

そこで高さを見つけようと、線分ABに頂点Cから垂線hを下ろしてみる。

この補助線が、アイデアを決定づけることになる。

　�Eになって、最後に計算（演繹）することになるが、使われる計算はわずかになる。

点Pを求めるためのデータは、点A,Bのみ。

直線を求めるために、点Cと点Pを用いるだけである。図にしてみると、

余計な線が随分減ったのがわかるだろう。